z^3-5z^2/z^2+5z-50=-19z-9n/z+10 megoldása

$$\frac { z ^ { 3 } - 5 z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } + 5 z - 50 } = \frac { - 19 z - 9 n } { z + 10 }$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=-\frac{z\left(z+19\right)}{9}$$

$$z\neq -10\text{ and }z\neq 5$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk z^{2}+5z-50,z+10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(z-5\right)\left(z+10\right).

$$z^{3}-5z^{2}=\left(z-5\right)\left(-19z-9n\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: z-5 és -19z-9n.

$$z^{3}-5z^{2}=-19z^{2}-9zn+95z+45n$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-19z^{2}-9zn+95z+45n=z^{3}-5z^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 19z^{2}.

$$-9zn+95z+45n=z^{3}-5z^{2}+19z^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -5z^{2} és 19z^{2}. Az eredmény 14z^{2}.

$$-9zn+95z+45n=z^{3}+14z^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 95z.

$$-9zn+45n=z^{3}+14z^{2}-95z$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel n.

$$\left(-9z+45\right)n=z^{3}+14z^{2}-95z$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(45-9z\right)n=z^{3}+14z^{2}-95z$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9z+45.

$$\frac{\left(45-9z\right)n}{45-9z}=\frac{z\left(z-5\right)\left(z+19\right)}{45-9z}$$

A(z) -9z+45 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9z+45 értékkel való szorzást.

$$n=\frac{z\left(z-5\right)\left(z+19\right)}{45-9z}$$

z\left(-5+z\right)\left(19+z\right) elosztása a következővel: -9z+45.

$$n=-\frac{z\left(z+19\right)}{9}$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-\frac{z\left(z+19\right)}{9}$$

$$z\neq 5\text{ and }z\neq -10$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk z^{2}+5z-50,z+10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(z-5\right)\left(z+10\right).

$$z^{3}-5z^{2}=\left(z-5\right)\left(-19z-9n\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: z-5 és -19z-9n.

$$z^{3}-5z^{2}=-19z^{2}-9zn+95z+45n$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-19z^{2}-9zn+95z+45n=z^{3}-5z^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 19z^{2}.

$$-9zn+95z+45n=z^{3}-5z^{2}+19z^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -5z^{2} és 19z^{2}. Az eredmény 14z^{2}.

$$-9zn+95z+45n=z^{3}+14z^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 95z.

$$-9zn+45n=z^{3}+14z^{2}-95z$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel n.

$$\left(-9z+45\right)n=z^{3}+14z^{2}-95z$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(45-9z\right)n=z^{3}+14z^{2}-95z$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9z+45.

$$\frac{\left(45-9z\right)n}{45-9z}=\frac{z\left(z-5\right)\left(z+19\right)}{45-9z}$$

A(z) -9z+45 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9z+45 értékkel való szorzást.

$$n=\frac{z\left(z-5\right)\left(z+19\right)}{45-9z}$$

z\left(-5+z\right)\left(19+z\right) elosztása a következővel: -9z+45.

$$n=-\frac{z\left(z+19\right)}{9}$$

Megoldás a(z) z változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{-\sqrt{361-36n}-19}{2}\text{, }&n\neq 10\\z=\frac{\sqrt{361-36n}-19}{2}\text{, }&n\neq -\frac{40}{3}\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) z változóra

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{-\sqrt{361-36n}-19}{2}\text{, }&n\neq 10\text{ and }n\leq \frac{361}{36}\\z=\frac{\sqrt{361-36n}-19}{2}\text{, }&n\neq -\frac{40}{3}\text{ and }n\leq \frac{361}{36}\end{matrix}\right,$$