z^-8/(z^2)^4= megoldása

$$\frac { z ^ { - 8 } } { ( z ^ { 2 } ) ^ { 4 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{z^{16}}$$

A megoldás lépései

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 4 szorzata 8.

$$\frac{z^{-8}}{z^{8}}$$

Átírjuk az értéket (z^{8}) z^{-8}z^{16} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: z^{-8}.

$$\frac{1}{z^{16}}$$

Differenciálás z szerint

$$-\frac{16}{z^{17}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 4 szorzata 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{-8}}{z^{8}})$$

Átírjuk az értéket (z^{8}) z^{-8}z^{16} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: z^{-8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{16}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{16})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(z^{16}\right)^{-2}\times 16z^{16-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-16z^{15}\left(z^{16}\right)^{-2}$$