frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=k megoldása

$$\frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } = k$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=-\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{1}-x_{2}}$$

$$x_{2}\neq x_{1}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x_{1}+x_{2}.

$$y_{2}-y_{1}=k\left(-x_{1}+x_{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: k és -x_{1}+x_{2}.

$$y_{2}-y_{1}=-kx_{1}+kx_{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-kx_{1}+kx_{2}=y_{2}-y_{1}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel k.

$$\left(-x_{1}+x_{2}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x_{2}-x_{1}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x_{2}-x_{1}.

$$\frac{\left(x_{2}-x_{1}\right)k}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

A(z) x_{2}-x_{1} értékkel való osztás eltünteti a(z) x_{2}-x_{1} értékkel való szorzást.

$$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

Megoldás a(z) x_1 változóra

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{kx_{2}+y_{1}-y_{2}}{k}\text{, }&y_{2}\neq y_{1}\text{ and }k\neq 0\\x_{1}\neq x_{2}\text{, }&k=0\text{ and }y_{2}=y_{1}\end{matrix}\right,$$