frac{y^{3}xy^3xy^4}{yxy^3xy^5} megoldása

$$\frac { y ^ { 3 } x y ^ { 3 } x y ^ { 4 } } { y x y ^ { 3 } x y ^ { 5 } }$$

Kiértékelés

$$y$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 3 és 3 összege 6.

$$\frac{y^{6}xxy^{4}}{yxy^{3}xy^{5}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 6 és 4 összege 10.

$$\frac{y^{10}xx}{yxy^{3}xy^{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{y^{10}x^{2}}{yxy^{3}xy^{5}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 3 összege 4.

$$\frac{y^{10}x^{2}}{y^{4}xxy^{5}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 4 és 5 összege 9.

$$\frac{y^{10}x^{2}}{y^{9}xx}$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{y^{10}x^{2}}{y^{9}x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}y^{9}.

$$y$$

Differenciálás y szerint

$$1$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{xxy^{3}y^{4}}{xxy^{3}y^{5}}y^{3-1})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y}y^{2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$2\times \frac{1}{y}y^{2-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{2}{y}y^{1}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{2}{y}y$$