y^2-9/25-y^2/36=1 megoldása

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 25,36 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 900.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36 és y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Összevonjuk a következőket: 36y^{2} és -25y^{2}. Az eredmény 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 324.

$$11y^{2}=900+324$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 324. Az eredmény 1224.

$$11y^{2}=1224$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 25,36 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 900.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36 és y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Összevonjuk a következőket: 36y^{2} és -25y^{2}. Az eredmény 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 900.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Kivonjuk a(z) 900 értékből a(z) -324 értéket. Az eredmény -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 11 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -1224 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -44 és -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 53856.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}). ± előjele pozitív.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}). ± előjele negatív.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$