x-4/x+7+1/3x-2=x-2/x+7 megoldása

$$\frac { x - 4 } { x + 7 } + \frac { 1 } { 3 x - 2 } = \frac { x - 2 } { x + 7 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -7,\frac{2}{3}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+7,3x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(3x-2\right)\left(x+7\right).

$$\left(3x-2\right)\left(x-4\right)+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-2 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-14x+8+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Összevonjuk a következőket: -14x és x. Az eredmény -13x.

$$3x^{2}-13x+8+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 7. Az eredmény 15.

$$3x^{2}-13x+15=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-2 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-13x+15=3x^{2}-8x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$3x^{2}-13x+15-3x^{2}=-8x+4$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 0.

$$-13x+15=-8x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$-13x+15+8x=4$$

Összevonjuk a következőket: -13x és 8x. Az eredmény -5x.

$$-5x+15=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$-5x=4-15$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -11.

$$-5x=-11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$x=\frac{-11}{-5}$$

A(z) \frac{-11}{-5} egyszerűsíthető \frac{11}{5} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x=\frac{11}{5}$$