x-4/x+3=1x/x^2+5x+6 megoldása

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+3,x^{2}+5x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1x.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+3,x^{2}+5x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1x.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-3x=8$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$