x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 megoldása

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+6,x-3,x^{2}+3x-18 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+6\right).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-3 és x-3. Az eredmény \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+6 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 4x. Az eredmény -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-2x-3 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+6,x-3,x^{2}+3x-18 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+6\right).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-3 és x-3. Az eredmény \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+6 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 4x. Az eredmény -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-3x kifejezésből.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+6,x-3,x^{2}+3x-18 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+6\right).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-3 és x-3. Az eredmény \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+6 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 4x. Az eredmény -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+6,x-3,x^{2}+3x-18 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+6\right).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-3 és x-3. Az eredmény \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+6 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 4x. Az eredmény -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-2x=3$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=3 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-1$$