x-3/5*x+3/4=4x+1/7 megoldása

$$\frac { x - 3 } { 5 } * \frac { x + 3 } { 4 } = \frac { 4 x + 1 } { 7 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{2181} + 40}{7} \approx 12,385882531$$

$$x=\frac{40-\sqrt{2181}}{7}\approx -0,957311102$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,4,7 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 140.

$$7\left(x-3\right)\left(x+3\right)=20\left(4x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x-3.

$$\left(7x-21\right)\left(x+3\right)=20\left(4x+1\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (7x-21) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+3) minden tagjával.

$$7x^{2}+21x-21x-63=20\left(4x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 21x és -21x. Az eredmény 0.

$$7x^{2}-63=20\left(4x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 20 és 4x+1.

$$7x^{2}-63=80x+20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80x.

$$7x^{2}-63-80x=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$7x^{2}-63-80x-20=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) -63 értéket. Az eredmény -83.

$$7x^{2}-83-80x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}-80x-83=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) -80 értéket b-be és a(z) -83 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 7\left(-83\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 7\left(-83\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-28\left(-83\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -83.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+2324}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és 2324.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{8724}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8724.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±2\sqrt{2181}}{2\times 7}$$

-80 ellentettje 80.

$$x=\frac{80±2\sqrt{2181}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{80±2\sqrt{2181}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±2\sqrt{2181}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 80 és 2\sqrt{2181}.

$$x=\frac{2\sqrt{2181}+80}{14}$$

80+2\sqrt{2181} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{\sqrt{2181}+40}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±2\sqrt{2181}}{14}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2181} kivonása a következőből: 80.

$$x=\frac{80-2\sqrt{2181}}{14}$$

80-2\sqrt{2181} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{40-\sqrt{2181}}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{2181}+40}{7} x=\frac{40-\sqrt{2181}}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,4,7 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 140.

$$7\left(x-3\right)\left(x+3\right)=20\left(4x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x-3.

$$\left(7x-21\right)\left(x+3\right)=20\left(4x+1\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (7x-21) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+3) minden tagjával.

$$7x^{2}+21x-21x-63=20\left(4x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 21x és -21x. Az eredmény 0.

$$7x^{2}-63=20\left(4x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 20 és 4x+1.

$$7x^{2}-63=80x+20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80x.

$$7x^{2}-63-80x=20$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 63.

$$7x^{2}-80x=20+63$$

Összeadjuk a következőket: 20 és 63. Az eredmény 83.

$$7x^{2}-80x=83$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}-80x}{7}=\frac{83}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x=\frac{83}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{80}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{40}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{40}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}=\frac{83}{7}+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{40}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=\frac{83}{7}+\frac{1600}{49}$$

\frac{83}{7} és \frac{1600}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=\frac{2181}{49}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}=\frac{2181}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2181}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{40}{7}=\frac{\sqrt{2181}}{7} x-\frac{40}{7}=-\frac{\sqrt{2181}}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{40}{7}.

$$x=\frac{\sqrt{2181}+40}{7} x=\frac{40-\sqrt{2181}}{7}$$