x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2 megoldása

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x-2,x^{2}-3x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-2 és x-2. Az eredmény \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 2x. Az eredmény -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x+3) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet 1.

$$x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x-2,x^{2}-3x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-2 és x-2. Az eredmény \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 2x. Az eredmény -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±4}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±4}{-2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=1$$

A változó (x) értéke nem lehet 1.

$$x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x-2,x^{2}-3x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-2 és x-2. Az eredmény \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 2x. Az eredmény -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=1 x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet 1.

$$x=-3$$