x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2 megoldása

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$0$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+3x+2 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) 2+x-x^{2} kifejezést.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+1\right)\left(x+2\right) és \left(x-2\right)\left(-x-1\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} és \frac{x-2}{x-2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} és \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Mivel \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} és \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-2x-x+2-6x-12) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+1.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 4-x^{2} kifejezést.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-2\right)\left(x+2\right) és \left(x-2\right)\left(-x-2\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} és \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Mivel \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Elvégezzük a képletben (x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-10+10-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Nullát nem nulla értékű taggal osztva az eredmény nulla.

$$0$$

Szorzattá alakítás

$$0$$