x-1/x+2=10/3x-2 megoldása

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,\frac{2}{3}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,3x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(3x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -10x. Az eredmény -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -15 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±21}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 elosztása a következővel: 6.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±21}{6}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,\frac{2}{3}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,3x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(3x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -10x. Az eredmény -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

A(z) x^{2}-5x+\frac{25}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=6 x=-1$$