x-1/2-x=2x+1 megoldása

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-2x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{3}{2} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

A(z) x^{2}-x+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$