x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0 megoldása

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,4,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -3x. Az eredmény -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 3x. Az eredmény -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4x+4 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-4 ab=4$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-2=0.

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,4,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -3x. Az eredmény -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 3x. Az eredmény -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x+4) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-2=0.

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,4,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -3x. Az eredmény -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 3x. Az eredmény -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,4,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -3x. Az eredmény -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 3x. Az eredmény -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

A(z) x^{2}-4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=0 x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2 x=2$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=2$$