x(x+7)/2=34 megoldása

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 34 és 2. Az eredmény 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 68.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -68 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{321} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 34 és 2. Az eredmény 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 68 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$