x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0 megoldása

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Összevonjuk a következőket: 9x és -4x. Az eredmény 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Összevonjuk a következőket: 9x és -4x. Az eredmény 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Összevonjuk a következőket: 9x és -4x. Az eredmény 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=0 x=-5$$