x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x megoldása

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2,765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1,265564437$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-5,2x,2x^{2}-10x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-5\right).

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

3x-15 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 7. Az eredmény 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

Kivonjuk a(z) 22 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény -7.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{65} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-5,2x,2x^{2}-10x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-5\right).

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

3x-15 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 7. Az eredmény 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 22 értéket. Az eredmény 7.

$$2x^{2}-3x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

\frac{7}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$