Megoldás a(z) x változóra
x=-6
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -7,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+7\right).
x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x.
x^{2}+7x+6x-30=12x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 6.
x^{2}+13x-30=12x
Összevonjuk a következőket: 7x és 6x. Az eredmény 13x.
x^{2}+13x-30-12x=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.
x^{2}+x-30=0
Összevonjuk a következőket: 13x és -12x. Az eredmény x.
a+b=1 ab=-30
Az egyenlet megoldásához x^{2}+x-30 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-5 b=6
A megoldás az a pár, amelynek összege 1.
\left(x-5\right)\left(x+6\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.
x=5 x=-6
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+6=0.
x=-6
A változó (x) értéke nem lehet 5.
\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -7,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+7\right).
x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x.
x^{2}+7x+6x-30=12x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 6.
x^{2}+13x-30=12x
Összevonjuk a következőket: 7x és 6x. Az eredmény 13x.
x^{2}+13x-30-12x=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.
x^{2}+x-30=0
Összevonjuk a következőket: 13x és -12x. Az eredmény x.
a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-5 b=6
A megoldás az a pár, amelynek összege 1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}+x-30) \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) alakban.
x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)
A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.
\left(x-5\right)\left(x+6\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.
x=5 x=-6
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+6=0.
x=-6
A változó (x) értéke nem lehet 5.
\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -7,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+7\right).
x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x.
x^{2}+7x+6x-30=12x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 6.
x^{2}+13x-30=12x
Összevonjuk a következőket: 7x és 6x. Az eredmény 13x.
x^{2}+13x-30-12x=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.
x^{2}+x-30=0
Összevonjuk a következőket: 13x és -12x. Az eredmény x.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30.
x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}
Összeadjuk a következőket: 1 és 120.
x=\frac{-1±11}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.
x=\frac{10}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±11}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 11.
x=5
10 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{12}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±11}{2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -1.
x=-6
-12 elosztása a következővel: 2.
x=5 x=-6
Megoldottuk az egyenletet.
x=-6
A változó (x) értéke nem lehet 5.
\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -7,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+7\right).
x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x.
x^{2}+7x+6x-30=12x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 6.
x^{2}+13x-30=12x
Összevonjuk a következőket: 7x és 6x. Az eredmény 13x.
x^{2}+13x-30-12x=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.
x^{2}+x-30=0
Összevonjuk a következőket: 13x és -12x. Az eredmény x.
x^{2}+x=30
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 30. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
Egyszerűsítünk.
x=5 x=-6
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.
x=-6
A változó (x) értéke nem lehet 5.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}