Megoldás a(z) x változóra
x=-7
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+3,x^{2}+x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+3\right).
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és x.
x^{2}+3x+2x-4=10
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 2.
x^{2}+5x-4=10
Összevonjuk a következőket: 3x és 2x. Az eredmény 5x.
x^{2}+5x-4-10=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.
x^{2}+5x-14=0
Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -14.
a+b=5 ab=-14
Az egyenlet megoldásához x^{2}+5x-14 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,14 -2,7
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.
-1+14=13 -2+7=5
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-2 b=7
A megoldás az a pár, amelynek összege 5.
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.
x=2 x=-7
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+7=0.
x=-7
A változó (x) értéke nem lehet 2.
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+3,x^{2}+x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+3\right).
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és x.
x^{2}+3x+2x-4=10
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 2.
x^{2}+5x-4=10
Összevonjuk a következőket: 3x és 2x. Az eredmény 5x.
x^{2}+5x-4-10=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.
x^{2}+5x-14=0
Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -14.
a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,14 -2,7
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.
-1+14=13 -2+7=5
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-2 b=7
A megoldás az a pár, amelynek összege 5.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}+5x-14) \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) alakban.
x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)
A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.
x=2 x=-7
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+7=0.
x=-7
A változó (x) értéke nem lehet 2.
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+3,x^{2}+x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+3\right).
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és x.
x^{2}+3x+2x-4=10
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 2.
x^{2}+5x-4=10
Összevonjuk a következőket: 3x és 2x. Az eredmény 5x.
x^{2}+5x-4-10=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.
x^{2}+5x-14=0
Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -14.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.
x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}
Összeadjuk a következőket: 25 és 56.
x=\frac{-5±9}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.
x=\frac{4}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 9.
x=2
4 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{14}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -5.
x=-7
-14 elosztása a következővel: 2.
x=2 x=-7
Megoldottuk az egyenletet.
x=-7
A változó (x) értéke nem lehet 2.
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+3,x^{2}+x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+3\right).
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és x.
x^{2}+3x+2x-4=10
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 2.
x^{2}+5x-4=10
Összevonjuk a következőket: 3x és 2x. Az eredmény 5x.
x^{2}+5x=10+4
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.
x^{2}+5x=14
Összeadjuk a következőket: 10 és 4. Az eredmény 14.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
Összeadjuk a következőket: 14 és \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
Egyszerűsítünk.
x=2 x=-7
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.
x=-7
A változó (x) értéke nem lehet 2.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}