x/x-1>2 megoldása

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(1,2\right)$$

A megoldás lépései

A nevező (x-1) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$x-1>0 x-1<0$$

Tegyük fel, hogy x-1 eredménye pozitív. Helyezze át a(z) -1 elemet a jobb oldalra.

$$x>1$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a x-1 x-1>0 szorozni.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$x>2x-2$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$x-2x>-2$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-x>-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<2$$

Fontolja meg a fent megadott x>1 feltételt.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Most célszerű, hogy a x-1 negatív legyen. Helyezze át a(z) -1 elemet a jobb oldalra.

$$x<1$$

A kezdeti egyenlőtlenség a x-1<0 szorozni x-1 szerint módosítja az irányt.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$x<2x-2$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$x-2x<-2$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-x<-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>2$$

Fontolja meg a fent megadott x<1 feltételt.

$$x\in \emptyset$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(1,2\right)$$