x/x-1=8x+1/x-1 megoldása

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Összevonjuk a következőket: x és 8x. Az eredmény 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±7}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

A törtet (\frac{-2}{-16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±7}{-16}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 elosztása a következővel: -16.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

A változó (x) értéke nem lehet 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Összevonjuk a következőket: x és 8x. Az eredmény 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

-\frac{1}{8} és \frac{81}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{16}.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

A változó (x) értéke nem lehet 1.

$$x=\frac{1}{8}$$