x/x-frac{1{x}} megoldása

$$\frac { x } { x - \frac { 1 } { x } }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x}{x}.

$$\frac{x}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}}$$

Mivel \frac{xx}{x} és \frac{1}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x}{\frac{xx-1}{x}}$$

Elvégezzük a képletben (xx-1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x}{\frac{x^{2}-1}{x}}$$

x elosztása a következővel: \frac{x^{2}-1}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) x értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}-1}{x} reciprokával.

$$\frac{xx}{x^{2}-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-\frac{1}{x})}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(x^{1-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{1}-\frac{1}{x} és x^{0}.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{1} és x^{0}+x^{-2}.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{1}x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+x^{1-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+\frac{1}{x}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$