x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 megoldása

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=6$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -3x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-5x-6 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-6 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -3x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-6 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x-6) \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-6x kifejezésből.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -3x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -3x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=6 x=-1$$