x/x^2-4+2/x^2+4x+4 megoldása

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+4x+4 kifejezést.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-2\right)\left(x+2\right) és \left(x+2\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Mivel \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} és \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+2x+2x-4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$