x/x^2-4+1/x-2= megoldása

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x - 2 } =$$

Kiértékelés

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}-4}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4 kifejezést.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x-2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-2\right)\left(x+2\right) és x-2 legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-2} és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Mivel \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{2x+2}{x^{2}-4}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(-x^{2}-2x-4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4 kifejezést.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x-2})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-2\right)\left(x+2\right) és x-2 legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-2} és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Mivel \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2}{x^{2}-4})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+2)-\left(2x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-4\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2x^{2}-4\times 2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{2x^{2}-8x^{0}-\left(4x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{2x^{2}-8x^{0}-4x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-8x^{0}-4x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

4 kivonása a következőből: 2.

$$\frac{-2x^{2}-8x^{0}-4x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-8x^{0}-4x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-8-4x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$