x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x megoldása

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-2x,3x^{2}-12,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+6 és x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x^{2}-12 és 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -5x. Az eredmény x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=9 b=-8$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}+x+24) \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+3=0 és a 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-2x,3x^{2}-12,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+6 és x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x^{2}-12 és 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -5x. Az eredmény x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±17}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

A törtet (\frac{16}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±17}{-6}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 elosztása a következővel: -6.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-2x,3x^{2}-12,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+6 és x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x^{2}-12 és 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -5x. Az eredmény x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$