x/x+y+y/x-y megoldása

$$\frac { x } { x + y } + \frac { y } { x - y }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+y és x-y legkisebb közös többszöröse \left(x+y\right)\left(x-y\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{x+y} és \frac{x-y}{x-y}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{y}{x-y} és \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Mivel \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} és \frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-xy+yx+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-xy+yx+y^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$-4\times \left(\frac{y}{x^{2}-y^{2}}\right)^{2}x$$