x/x+5*x-1 megoldása

$$\frac { x } { x + 5 } \cdot x - 1$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}-x-5}{x+5}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (\frac{x}{x+5}x) egyetlen törtként.

$$\frac{xx}{x+5}-1$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{xx}{x+5}-\frac{x+5}{x+5}$$

Mivel \frac{xx}{x+5} és \frac{x+5}{x+5} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{xx-\left(x+5\right)}{x+5}$$

Elvégezzük a képletben (xx-\left(x+5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-x-5}{x+5}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{x\left(x+10\right)}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezzük a hányadost (\frac{x}{x+5}x) egyetlen törtként.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx}{x+5}-1)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx}{x+5}-\frac{x+5}{x+5})$$

Mivel \frac{xx}{x+5} és \frac{x+5}{x+5} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx-\left(x+5\right)}{x+5})$$

Elvégezzük a képletben (xx-\left(x+5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-5}{x+5})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-5)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{1}+5 és 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-x^{1}-5 és x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2x^{1+1}-x^{1}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{2x^{2}-x^{1}+10x^{1}-5x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{x^{2}+10x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+10x}{\left(x+5\right)^{2}}$$