x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2 megoldása

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+3,x-3,9-x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 27. Az eredmény 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -6x. Az eredmény -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-15 b=6$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-9x-45) \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-15 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-15=0 és a x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+3,x-3,9-x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 27. Az eredmény 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -6x. Az eredmény -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±21}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

A törtet (\frac{30}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±21}{4}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+3,x-3,9-x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 27. Az eredmény 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -6x. Az eredmény -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

\frac{45}{2} és \frac{81}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{4}.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=\frac{15}{2}$$