x/x+2-4/x-2 megoldása

$$\frac { x } { x + 2 } - \frac { 4 } { x - 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}-6x-8}{x^{2}-4}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+2 és x-2 legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{x+2} és \frac{x-2}{x-2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{x-2} és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Mivel \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x-2\right)-4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x-2\right)-4\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-2x-4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-2x-4x-8) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-6x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-6x-8}{x^{2}-4}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(3x^{2}+4x+12\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+2 és x-2 legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{x+2} és \frac{x-2}{x-2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{x-2} és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Mivel \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)-4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x-2\right)-4\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-2x-4x-8) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-6x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-6x-8}{x^{2}-2^{2}})$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-6x-8}{x^{2}-4})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-6x^{1}-8)-\left(x^{2}-6x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{2-1}-6x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-6x^{1}-8\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{1}-6x^{0}\right)-\left(x^{2}-6x^{1}-8\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4 és 2x^{1}-6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-6\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-6\right)x^{0}-\left(x^{2}-6x^{1}-8\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-6x^{1}-8 és 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-6\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-6\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}-6x^{1}\times 2x^{1}-8\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2x^{2+1}-6x^{2}-4\times 2x^{1}-4\left(-6\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}-6\times 2x^{1+1}-8\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{2x^{3}-6x^{2}-8x^{1}+24x^{0}-\left(2x^{3}-12x^{2}-16x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{6x^{2}+8x^{1}+24x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{2}+8x+24x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{6x^{2}+8x+24\times 1}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{6x^{2}+8x+24}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$