x/x+1+x+1/x=13/6 megoldása

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6x\left(x+1\right).

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x+6 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és 6x^{2}. Az eredmény 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13x és x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -13x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -13x. Az eredmény -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=2 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-x+6) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6x\left(x+1\right).

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x+6 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és 6x^{2}. Az eredmény 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13x és x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -13x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -13x. Az eredmény -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{-2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6x\left(x+1\right).

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x+6 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és 6x^{2}. Az eredmény 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13x és x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -13x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -13x. Az eredmény -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x^{2}-x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=6$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-3$$