x/204/3a^2x= megoldása

$$\frac { x } { 20 } \frac { 4 } { 3 a ^ { 2 } x } =$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{20} és \frac{4}{3a^{2}x}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4x.

$$\frac{1}{3\times 5a^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 5. Az eredmény 15.

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{2}{15a^{3}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{20} és \frac{4}{3a^{2}x}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{3\times 5a^{2}})$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 5. Az eredmény 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{15a^{2}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(15a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(15a^{2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(15a^{2}\right)^{-2}\times 2\times 15a^{2-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-30a^{1}\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$-30a\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$