x/2y2/3xy^2 megoldása

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{2y} és \frac{2}{3xy^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2x.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Differenciálás y szerint

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{2y} és \frac{2}{3xy^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$