x/2x+1+2/1-2x=3 megoldása

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+1,1-2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(2x-1\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x-1 és x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1-2x és 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x és -4x. Az eredmény -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x-3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x^{2}.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 3. Az eredmény 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} elosztása a következővel: -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}). ± előjele negatív. \sqrt{65} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} elosztása a következővel: -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+1,1-2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(2x-1\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x-1 és x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1-2x és 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x és -4x. Az eredmény -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x-3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x^{2}.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 2. Az eredmény -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

A törtet (\frac{-5}{-10}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 elosztása a következővel: -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{10} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$