x/2=2/3+7/6x megoldása

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3,6x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{2}{3}. Az eredmény 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}-4x=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±10}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

A törtet (\frac{14}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±10}{6}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3,6x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{2}{3}. Az eredmény 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}-4x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

\frac{7}{3} és \frac{4}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$