x/2+y/3+z/4=x+y+z/5 megoldása

$$\frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } + \frac { z } { 4 } = \frac { x + y + z } { 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3,4,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 60.

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és x+y+z.

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$30x+20y+15z-12x=12y+12z$$

Összevonjuk a következőket: 30x és -12x. Az eredmény 18x.

$$18x+20y+15z=12y+12z$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20y.

$$18x+15z=12y+12z-20y$$

Összevonjuk a következőket: 12y és -20y. Az eredmény -8y.

$$18x+15z=-8y+12z$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15z.

$$18x=-8y+12z-15z$$

Összevonjuk a következőket: 12z és -15z. Az eredmény -3z.

$$18x=-8y-3z$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 18.

$$\frac{18x}{18}=\frac{-8y-3z}{18}$$

A(z) 18 értékkel való osztás eltünteti a(z) 18 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{-8y-3z}{18}$$

-8y-3z elosztása a következővel: 18.

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3,4,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 60.

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és x+y+z.

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12y.

$$30x+20y+15z-12y=12x+12z$$

Összevonjuk a következőket: 20y és -12y. Az eredmény 8y.

$$30x+8y+15z=12x+12z$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x.

$$8y+15z=12x+12z-30x$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -30x. Az eredmény -18x.

$$8y+15z=-18x+12z$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15z.

$$8y=-18x+12z-15z$$

Összevonjuk a következőket: 12z és -15z. Az eredmény -3z.

$$8y=-18x-3z$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-18x-3z}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{-18x-3z}{8}$$

-18x-3z elosztása a következővel: 8.

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$