x*4^2/3x-6 megoldása

$$\frac { x \times 4 ^ { 2 } } { 3 x - 6 }$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{32}{3\left(x-2\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 16}{3x-6})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{1})-16x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-6)}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\times 16x^{1-1}-16x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\times 16x^{0}-16x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{3x^{1}\times 16x^{0}-6\times 16x^{0}-16x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{3\times 16x^{1}-6\times 16x^{0}-16\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{48x^{1}-96x^{0}-48x^{1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(48-48\right)x^{1}-96x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

48 kivonása a következőből: 48.

$$\frac{-96x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-96x^{0}}{\left(3x-6\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-96}{\left(3x-6\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{16x}{3\left(x-2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$\frac{x\times 16}{3x-6}$$