x^4+1/2x^2=17/8 megoldása

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x^{2},8 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 8x^{2}.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17x^{2}.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -17 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{17±15}{8}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$