x^2-x/90=2/15 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{15} és 90. Az eredmény 12.

$$x^{2}-x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}-x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-x-12 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-4 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{15} és 90. Az eredmény 12.

$$x^{2}-x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}-x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-4 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-x-12) \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{15} és 90. Az eredmény 12.

$$x^{2}-x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}-x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{15} és 90. Az eredmény 12.

$$x^{2}-x=12$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=4 x=-3$$