x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x+3}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{3}-9x kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-3\right)\left(x+3\right) és \left(x-3\right)\left(x+3\right) legkisebb közös többszöröse x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Mivel \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-x+9+x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-3\right)\left(x+3\right) és x-3 legkisebb közös többszöröse x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-3} és \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Mivel \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}+9-x\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+9-x^{2}-3x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (3-x).

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-3.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+3\right) és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{-3}{x\left(x+3\right)} és \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-3+x+3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{1}{x+3}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{1}{x+3}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{3}-9x kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-3\right)\left(x+3\right) és \left(x-3\right)\left(x+3\right) legkisebb közös többszöröse x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Mivel \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-x+9+x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-3\right)\left(x+3\right) és x-3 legkisebb közös többszöröse x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-3} és \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Mivel \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}+9-x\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+9-x^{2}-3x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (3-x).

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-3.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+3\right) és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{-3}{x\left(x+3\right)} és \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-3+x+3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{1}{x+3}$$