frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Kiértékelés

$$x$$

A gyors megoldás lépései

\frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} elosztása a következővel: \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5x\left(x-3\right).

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} és \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$x$$

Differenciálás x szerint

$$1$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

\frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} elosztása a következővel: \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5x\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} és \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

A ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$1$$