x^2-3x+4/x-4=-4 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=3$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+x-12 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-12) \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+x=16-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 12.

$$x^{2}+x=12$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-4$$