x^2/x-1leqx+1 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x<1$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Mivel \frac{x^{2}}{x-1} és \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}-x\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-x^{2}+x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

A nevező (x-1) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$x-1>0 x-1<0$$

Tegyük fel, hogy x-1 eredménye pozitív. Helyezze át a(z) -1 elemet a jobb oldalra.

$$x>1$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a x-1 x-1>0 szorozni.

$$x\leq x-1$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$x-x\leq -1$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$0\leq -1$$

Fontolja meg a fent megadott x>1 feltételt.

$$x\in \emptyset$$

Most célszerű, hogy a x-1 negatív legyen. Helyezze át a(z) -1 elemet a jobb oldalra.

$$x<1$$

A kezdeti egyenlőtlenség a x-1<0 szorozni x-1 szerint módosítja az irányt.

$$x\geq x-1$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$x-x\geq -1$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$0\geq -1$$

Fontolja meg a fent megadott x<1 feltételt.

$$x<1$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<1$$