x^2/x^2+x-12 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x - 12 }$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{x\left(x-24\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-12)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x^{1}-12 és 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-12\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2} és 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-12\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2x^{2+1}+2x^{1+1}-12\times 2x^{1}-\left(2x^{2+1}+x^{2}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}-24x^{1}-\left(2x^{3}+x^{2}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{x^{2}-24x^{1}}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-24x}{\left(x^{2}+x-12\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}}{x^{2}+x-12}$$