x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9= megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+6x+9 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+3\right)^{2} és \left(x-3\right)\left(x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} és \frac{x-3}{x-3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Mivel \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} és \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$