x^2/x^2+1 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2x^{2+1}+2x^{1}-2x^{2+1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{2x^{3}+2x^{1}-2x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}+2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

2 kivonása a következőből: 2.

$$\frac{2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$$