x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 9,16 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 144.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -9 és x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -9x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) -36 értéket. Az eredmény -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) 54 értéket b-be és a(z) -180 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 2916 és 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -54 és 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54+6\sqrt{221} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}). ± előjele negatív. 6\sqrt{221} kivonása a következőből: -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54-6\sqrt{221} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 9,16 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 144.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -9 és x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -9x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 36. Az eredmény 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Elosztjuk a(z) \frac{54}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{27}{7}. Ezután hozzáadjuk \frac{27}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

A(z) \frac{27}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

\frac{180}{7} és \frac{729}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{27}{7}.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$