x^2/4-9x^2 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 - 9 x ^ { 2 } }$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{8x}{\left(9x^{2}-4\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(-9x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-9x^{2}+4)}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-9x^{2}+4\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2\left(-9\right)x^{2-1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(-9x^{2}+4\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(-18\right)x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{-9x^{2}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}-x^{2}\left(-18\right)x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{-9\times 2x^{2+1}+4\times 2x^{1}-\left(-18x^{2+1}\right)}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{-18x^{3}+8x^{1}-\left(-18x^{3}\right)}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(-18-\left(-18\right)\right)x^{3}+8x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

-18 kivonása a következőből: -18.

$$\frac{8x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{8x}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}}{4-9x^{2}}$$