x^2/4-x+5=0 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{4} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1+2i értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x=2+4i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}). ± előjele negatív. 2i kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1-2i értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x=2-4i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2+4i x=2-4i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

A(z) \frac{1}{4} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{4} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{4} reciprokával.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 elosztása a következővel: \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -5 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{4} reciprokával.

$$x^{2}-4x=-20$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2+4i x=2-4i$$