x^2/100+x-56=0 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-140$$

$$x=40$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+100x-5600 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 100.

$$a=-40 b=140$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-40=0 és a x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-5600 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 100.

$$a=-40 b=140$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+100x-5600) \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) alakban.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 140 faktort.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-40 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-40=0 és a x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{100} értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -56 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{25} és -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{4}{5} elosztása a következővel: \frac{1}{50}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{4}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{50} reciprokával.

$$x=40$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}). ± előjele negatív. \frac{9}{5} kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

-\frac{14}{5} elosztása a következővel: \frac{1}{50}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{14}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{50} reciprokával.

$$x=-140$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=40 x=-140$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 56.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -56 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

-56 kivonása a következőből: 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

A(z) \frac{1}{100} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{100} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{1}{100}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{100} reciprokával.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

56 elosztása a következővel: \frac{1}{100}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 56 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{100} reciprokával.

$$x^{2}+100x=5600$$

Elosztjuk a(z) 100 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 50. Ezután hozzáadjuk 50 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Összeadjuk a következőket: 5600 és 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Tényezőkre x^{2}+100x+2500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 50.

$$x=40 x=-140$$